「1+2+3+4+…=-1/12」
先日、数千億を運営している投資マネジャーと話す機会があった。色々と話ははずんで面白かったのだが、。最後に私から「好きな公式は何か」と尋ねたところ、好きな公式っていうのは思いつかないけど、最近気になっているのは「1+2+3+4+…=-1/12」という式です。と回答があった。少し調べたのでその所感を。
人の中の無限という感覚値には、実無限という無限個の自然数が存在するような「n＋1の連続という感覚値」があります。今回の式に関しては、まずこの感覚値をもって、1+2+3+4+････を理解するのとは根本的に違うと考えます。
結論から言うと、ラマヌジャン総和法が一番近似値だけれども、「ゼータ関数を解析接続した結果を用いて、1+2+3+4+…を-1/12と定義」という方が積み上げとしては理解しやすいということのようでした。
この式の左辺はゼータ関数の解析接続前の姿であり、右辺はゼータ関数の解析接続後の姿。解析接続の前後で中身は変わっているため、両辺は一致しないけれども、両辺にはとても密接な関係があるので、「等式」にしちゃった。ということのようです。
実際には、2乗して-1になる実数は存在しないけれども、複素数の中には「iを2乗したら-1になる」という考え方があります。これはそういう世界観でモノを見ると何か新しい発見があるよという感じです。
詳しくはこちらを参考に。
※なぜゼータ関数の自然数の和は無限大に発散しないのか？
http://www.geocities.jp/x_seek/Euler.htm
世の中に構築されている社会システムは無限に処理することを想定していないものも多いので、最終的に落としどころをつけているものが多く存在しています。リミットに近づくとそういう処理をするということです。それは普段みない契約書などに書かれていることがあるかもしれません。形而上的には無限だけれども、社会の時間は有限ということと関連します。
投資の話につなげると、この違いがバイアスになって、実際の統計値は可能無限に基づかなければいけないのに、実無限のような無限が広がっていってコントロール可能で投資可能と判断する人がでてくるのではないかと思います。これだけに賭けても十分に稼げるんじゃないかと思っちゃいますね。けっきょく多くのクオリアを持つ人が現象に対するアプローチが上手なんだなと思います。
「数学の認知科学」や「虚数に情緒」という書籍や、脳のV1〜V12の野とも関連するところ。もうちょっと議論深めていきたい。
続きはサロンで。
文章:石塚
その他の参考サイト
※今日も8時間睡眠（「1+2+3+4+…=-1/12」をわかったつもりになる）
http://nakaken88.com/2014/12/08/080818#この式の罪深さについて
※1+2+3+4+… （ウィキペディア）
https://ja.wikipedia.org/wiki/1+2+3+4+…
※主婦と悪魔(無限足す１はどう考えても無限より１多いよね？)
